1.1 Importancia de la ingeniería económica.
1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones.
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
1.2 El valor del dinero a través del tiempo.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
1.2.2 Concepto de equivalencia.
1.2.3 Factores de pago único.
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
ACTIVIDAD
Investigar el enfoque de diversos autores de libros, asi como de Internet para dar respuesta a los puntos 1 a 7 La respuesta debe ser muy corta, de 4 o 5 renglones o unos dos párrafos. En cada respuesta indicar la fuente que utilizaste como referencia
1.- Explique qué es la Ingeniería Económica y la importancia de ésta para los Ingenieros y otros profesionistas.
La ingeniería económica es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Va enfocada en la aplicación de todos los métodos relacionados con las finanzas dentro de una organización. La importancia destaca que es una ciencia que permite el apoyo para toma de decisiones.
2.- Señalar la importancia de la ingeniería económica en la toma de decisiones.
En el mundo globalizado en el que vivimos en la actualidad, la toma de decisiones es primordial para la competitividad en las empresas; por lo que la Ingeniería Económica es necesaria por dos razones según el autor Gabriel Baca Urbina:
-Proporciona herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas-
-Esto se logra al comparar cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en su consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo
3.- Explique que es el flujo de efectivo y su diagramación
El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año). Se mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.
4.- ¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo?
El valor del dinero en el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
5.-Explique qué es la capitalización
Operación que permite determinar el valor futuro de una renta actual o de una serie de rentas periódicas al tipo de interés aplicado a dichas rentas.
6.- Explique que es la equivalencia
En el análisis económico, “equivalencia” significa “el hecho de tener igual valor”. Este concepto se aplica primordialmente a la comparación de flujos de efectivo diferentes.Como sabemos, el valor del dinero cambia con el tiempo; por lo tanto, uno de los factores principales al considerar la equivalencia es determinar cuándo tienen lugar las transacciones. El segundo factor lo constituyen las cantidades específicas de dinero que intervienen en la transacción y por último, también debe considerarse la tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia.
7.- Explique la diferencia entre interés simple e interés compuesto
La diferencia fundamental entre el interés simple y el interés compuesto estriba en que en el primero el capital permanece constante, y en el segundo el capital cambia al final de cada período de tiempo.
1.1 Importancia de la ingeniería económica
Un buen gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente porque afectan el futuro; por lo que debe contar con las herramientas que les proporciona la ingeniería Económica ya que es la disciplina que estudia los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos propuestos por la empresa.
Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.
1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones
La gente toma decisiones; los computadores, las metodologías y otras herramientas no lo hacen. Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por consiguiente, los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra.
Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza los métodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no se toma una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporación puede haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5 años. Ahora ésta desea conocer el retorno real sobre la inversión (RSI) o la tasa de retorno (TR) experimentada por esta división.El análisis de resultados y la decisión de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento
Tasa de interés.
La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero. En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios.
Tasa de rendimiento.
Tasa esperada para una inversión determinada. Porcentaje de beneficio del capital invertido en una determinada operación
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación
Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión.
El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año). La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.
Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo respectivo. Esquemas de flujos de efectivo.
• Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.
• Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:
• Ordinarios
• No ordinarios
• Anualidad
• Flujo mixto
1.2 El valor del dinero a través del tiempo.
Este concepto surge para estudiar de que manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después.
Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la agregación o influencia de la tasa de interés , la cual constituye el precio que la empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.
De allí que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar de tasas de interés anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos iniciándose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El primer (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en prestamos al principio de un periodo determinado, y el segundo (VF), se refiere a la cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el solicitante en una fecha futura al final del plazo.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
Interés Simple
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.
Fórmula general del interés simple:
Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1. El capital original (P o VA)
2. La tasa de interés por período (i)
3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
1.2.2 Concepto de equivalencia.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo [URL 6]:
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.
1.2.3 Factores de pago único.
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:
P = F (P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.
Despejando P de la Ecuación B.2, obtenemos:
El factor resultante (1+i)-n se conoce como factor de valor presente con pago simple y se designa FFP:
P = F × FFP ......... (B.5)
Ejemplo B.5 Factor de valor presente con pago simple
¿Cuánto debe invertirse ya (en tiempo presente) al 8% anual compuesto, de modo que puedan recibirse US$ 1 360,5 dentro de 4 años? o ¿cúal es el valor presente equivalente de US$ 1 360,5 de aquí al final de 4 años?
Solución: De la Ecuación B.5,
P = 1 360,5 × (1/1,3605) = 1 360,5 × 0,73503 = US$ 1 000
Nótese que ambos factores son recíprocos. En los métodos de valor presente y tasa interna de retorno, utilizados para evaluar la rentabilidad de proyectos (Capítulo 7), el factor de valor presente se aplica para comparar los flujos de caja con la inversión inicial.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta
Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace necesaria.
Fórmula:
(1+i)n - 1
Factor de cantidad compuesta de una serie uniforme
i
Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectivo.
Tasa de interés nominal (r), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés
Tasa de interés efectiva (i) es la tasa que corresponde al periodo real de interés. Se obtiene dividiendo la tasa nominal (r) entre (m) que representa el número de períodos de interés por año: I =r/m
Suponga que un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimestralmente. ¿Cuáles es la tasa de interés nominal y cuál la tasa de interés efectiva?
Solución: La tasa de interés nominal (r) es la tasa que el Banco menciona: r = 6% anual. Ya que hay cuatro periodos de interés por año, la tasa de interés efectiva (i) es: i=r/m
i = por trimestre.
1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
Cuando los periodos de interés y los periodos de pago coinciden, es posible usar en forma directa tanto las fórmulas de interés compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de interés. Aún más, el número de años n debe remplazarse por el número total de periodos de interés mn. Ejemplo: Suponga que Ud. necesita pedir un préstamo de $3,000.00. Deberá pagarlo en 24 pagos mensuales iguales. La tasa que tiene que pagar es del 1% mensual sobre saldos insolutos. ¿Cuánto dinero deberá pagar cada mes? Este problema se puede resolver mediante la aplicación directa de la siguiente ecuación, ya que los cargos de interés y los pagos uniformes tienen ambos una base mensual.
Datos:
P = $3,000.00
n = 24 pagos mensuales
i = 1% mensual sobre saldos insolutos
A =? mensual
FORMULA
A/P = ni−+−)1(1 = (1 )(1 ) 1nni ii++ − → (A/P, i%, n)24240.01(1 0.01)3000 $141.22(1 0.01) 1A += =+ −Por lo tanto, Ud. debe pagar $141.22 cada fin de mes durante 24 meses.
De manera alternativa, lo puede resolver calculando el factor (A/P, i%, n)
OTRO EJEMPLO Suponga que un Ingeniero desea comprar una casa cuyo precio es de $80,000.00 dando un enganche de $20,000.00 y por los $60,000.00 restantes, pide un préstamo que pagará mensualmente a lo largo de 30 años. Calcule el monto de los pagos mensuales si el banco le cobra un interés del 9.5% anual, capitalizado cada año. Nota: En este caso se sustituye i por r/m y n por mn
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por separado.EJEMPLOSuponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le Suponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le paga un interés del 6% anual, capitalizado trimestralmente, ¿cuánto dinero tendrá en su cuenta después de cinco años?
Datos:
FORMULA
Este problema también se puede resolver calculando la tasa efectiva de interés para el periodo de pago dado y después proceder como cuando los periodos de pago y los de interés coinciden. Esta tasa de interés efectiva puede determinarse como:
i = 1 (1+r/ α)*-1
En donde:
α = Número de periodos de interés por periodo de pago = Interés nominal para ese periodo de pago
α = m (Cuando el periodo de pago es un año); por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación para determinar la tasa efectiva de interés anual:
i = 1 1mrm + − Resolviendo el problema anterior utilizando ahora la tasa efectiva de interés anual:
Tenernos quera = 6%
α = m= 4
Por lo tanto:
i = 40.061 14 + − = 0.06136
Resolviendo:
F=A(F/A, 6.136%,5) = 1,000 5(1 0.06136) 10.06136+ − = $5,652.40
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
Si los periodos de interés son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo. Estos pagos no ganan interés durante ese periodo. En otras palabras, sólo ganan interés aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo de interés completo. Las situaciones de este dio pueden manejarse según el siguiente algoritmo:
1. Considérense todos los depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese periodo)
. Considérese que los retiros hechos durante el periodo de interés se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar interés)
3. Después procédase como si los periodos de pago y de interés coincidieran.
EJEMPLO
Suponga que Ud. tiene $4,000.00 en una cuenta de ahorros al principio de un año calendárico. El banco paga 6% anual capitalizado trimestralmente, según se muestra en la tabla siguiente en donde se muestran las transacciones realizadas durante el año, la segunda columna muestra las fechas efectivas que debemos considerar de acuerdo a los pasos 1 y 2 del algoritmo. Para determinar el balance en la cuenta al final del año calendárico, debemos calcular la tasa de interés efectiva 6%/4 = 1.5% por trimestre. Posteriormente se suman las cantidades en las fechas efectivas.
Datos: P = $4,000.00 y ver tabla = 6% anual capitalizado trimestralmente = 6%/4 = 1.5% trimestral F = ?
Fecha efectiva Depósito Retiro Enero 10 $ 175.00Febrero 20 $1,200.00Abril 12 $1,500.00Mayo 5 $ 65.00Mayo 13 $ 115.00Mayo 24 $ 50.00Junio 21 $ 250.00Agosto 10 $1,600.00Septiembre 12 $ 800.00Noviembre 27 $ 350.00Diciembre 17 $2,300.00Diciembre 29 $ 750.00
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continúa.
Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el número de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.
TASA NOMINAL: La palabra nominal se define como “pretendida, sostenible o profesada” o tasa de interés nominal, no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva y las tasas de interés nominal debe convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.
Se dice una tasa en nominal cuando:
Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
Es susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de tiempo, para expresarse en otra unidad de tiempo equivalente en las operaciones a interés simple: O para utilizarse como la tasa efectiva de ese periodo de tiempo y capitalizarse n veces a interés compuesto.
Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o mayor magnitud: en este caso, toma el nombre de tasa proporcionan. Para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional; por ejemplo: convertir una TNA de 18 % en una TNM, se sugiere tener en cuenta el siguiente procediendo.
Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva
La tasa efectiva es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera.
Se utiliza las siguientes formulas
C = 1 + _i_ n _ 1 (libro) m
C = 1 + TN n _ 1 (matemática financiera) N
Ejemplo: Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)
TNA - TEST
TES = 1 + 0, 18 n _ 1
12
TES = (1,015)12 - 1
TES = 0,1956) TES = 19,56 %
TASA EFECTIVA : La tasa de interés efectiva se utiliza usando el periodo de capitalización (o periodo de interés en menor a un año) por lo tanto una tasa de interés me expresa en periodos de tiempo menores que un año.
CONVERSIÓN DE UNA TASA EFECTIVA DE DIFERENTE PLAZO
Una tasa efectiva puede convertirse en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa equivalente. Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal.
Se utiliza la siguiente formula
1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F = Tiempo de la tasa que se desea convertir
M = Tiempo de la tasa que se tiene
2) TE = (1 + TE)F/H _ 1
Ejemplo
Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral
TET =?
TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET
(1 + 0,4641)90/360 - 1 = TET
(1,4641)0,25 - 1 TET = TET
TET = 0.1
TET = 10 %
TASA DE INTERÉS EFECTIVA para CAPIT. CONTINUA
A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.
Se utiliza la siguiente fórmula:
Ejemplo: Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua
i = 20,10 - 1
i = 0,10517
i = 10,51 %
EJERCICIOS CON TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES
Calcular el importe capitalizado de un deposito a plazo de S/ 20 000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36 % capitalizable diariamente Rp. S = S/ 23 942,19
Solución
Dado que la frecuencia de capitalización es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a ese periodo (0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 130 días del semestre.
S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)130
P = 20 000 S = 23 942.19
n = 6 x 30
i = 0,36/360
En el último semestre, el precio de la gasolina viene incrementándose en 2% cada 18 días en promedio. De mantenerse esta tendencia ¿Cuándo estará un galón de gasolina dentro de un año. Si el precio es hoy de S/. 3.507 P.o. $ = S/.
= 5.20
Solución
La tasa de crecimiento (i) del precio de la gasolina es del 0.02 cada 18 días. El número de periodos (a) de 18 días que se capitalizarán en el plazo de 360 días ( plazo de proyección ) es
a = = 20. Conociendo P. a,e,i podemos proyectas el precio de la materia prima a 180 días.
S = ? n = 360/18
P = 3.50 S = 3.50 (1 + 0.02) *
I = 0.02 S = 5.20
La Señora Jones planea colocar dinero en un certificado de depósito JUMBO que tiene una TNA = 18% capitalizable diariamente ¿Qué tasa efectiva recibirá ella? A) Anualmente b) semestralmente.
TEA = 0.1971
TEA = 19.71%
Aquí r = 0.09 durante 6 meses y m = 18 días
TES = 0.0941
TES = 9.41%
El Señor y la Señora Jones planean invertir $ 5000 durante 10 años a un 10% anubla, calcula el valor futuro para ambos individuos si el señor Adams obtiene un interés compuesto anualmente y la señora Jones Obtiene una capitalización continua.
Calcular valor futuro
VF = VA (1 + r) n p = 500
VF = 500 (1 + 0.10) 10 r = 10%
VF = 12,968 n = 10 años
La capitalización continúa
i = e0
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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